美しきかなバラ曲線

投稿日:2020年6月17日 投稿者:Shiki

こんにちは、えむしーじじょうのShikiです。

今回はバラ曲線って奇麗ですよね、というお話。

数学アートの世界に足を踏み入れると、数々の美しい図形やグラフに魅了されます。ハマり始めるとどこまでもハマっていけるやり込みゲームのようです。そんな数学アートの中でも簡単で奇麗な図形を描ける曲線、それがバラ曲線です。
 

バラ曲線の定義

まずはバラ曲線の基本的な図形を紹介します。
例えばa=1, b=1の場合はシンプルな円になります。

バラ曲線

a=1, b=2の場合はXのような形になります。

バラ曲線

1つずつ紹介していくとまどろっこしいのでwikipedia先生から引用すると
b = n/d と置いた場合には次のような図形になります。

バラ曲線

d = 5, n = 8 のようにバラのような曲線が描けるためバラ曲線と呼ばれているようですが、バラに見えない曲線の方が多いですね。花びらのようであったり、葉っぱのようであったりと様々です。
 

バラ曲線の応用図形

基本はこれまでとして、ここからは自分なりにアレンジした曲線を紹介します。
まずはbの値にわざと切りの悪い小数点を入れてやります。
a = 1, b = 1.01

バラ曲線

これまでの図形から様変わりし網々した形になりました。これに規則的に色彩を加えてやると↓のようになります。

バラ曲線

色の変わる周期を早めてやると↓のようなり、鞠を彷彿とさせるような模様になりました。美しい✨

バラ曲線

他の条件も紹介します。
a = 1, b = 2.003

バラ曲線

a に1以外の数値を入れるのも面白いです。
a = 0.3, b = 3.004
a < 0.5 では中心に丸い空間が出来ます。

バラ曲線

a = 0.8 b = 3.004
0.5 < a < 1 では2層の模様が出来ます。

バラ曲線

また、描画する間隔をわざと粗くしてやると、これもまた面白い形になりました。
a = 1 , b = 6.66, ⊿θ = 120/6.66

バラ曲線

まだまだ、いろんなパターンで遊べるのですが切りが無いのでこの辺りにしておきます^^)

とても簡単な数式で描けるバラ曲線の美しさが伝わったでしょうか?  バラ曲線はその派生版を含めると数えきれないほどの作品がインターネットに転がっていますので、他の方の作品も是非ご覧下さい。

美しきかなバラ曲線。
終わり✨
 

おまけ、バラ曲線で遊ぼう

web上で簡単に遊べるよう教材作成サイトでワークシートを作りましたので、是非遊んで見て下さい。下の画像をクリックするとサイトに飛びます。
バーをスライドさせるだけでa, bを変更できます。スマホだとスライダーを掴みづらかったので、PCで遊ぶのがお薦めです。

バラ曲線geogebra
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